Niebling, Julia: Ein Branch-and-Bound-Verfahren für bikriterielle Optimierungsprobleme

Abstract in German:

Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit einem Branch-and-Bound-Algorithmus für bikriterielle boxbeschränkte Optimierungsprobleme. Derartige Probleme treten zum Beispiel in den Ingenieur- oder Wirtschaftwissenschaften häufig auf. Dabei interessiert man sich für die globalen Lösungen. Nach der Bereitstellung der theoretische Grundlagen, werden die Idee und prinzipiellen Schritte für den Algorithmus vorgestellt, der eine Approximation der Lösungsmenge liefert. Dafür müssen sogenannte Auswahl-, Verwerfungs- und Abbruchkriterien entwickelt werden. Die Verwerfungskriterien sind dabei ein besonders wichtiger Aspekt. Diese untersuchen mit unterschiedlichen Methoden, ob eine Box optimale Lösungen enthalten kann. Das Kriterium, welches den Idealpunkt und den $\alpha$BB-Ansatz nutzt, wird in dieser Arbeit verbessert. Der beschriebene Algorithmus wurde in MATLAB implementiert und anhand von bekannten Testfunktionen ausführlich numerisch getestet.