Fredrich, Sina: Kalmanfilter auf Graphen

Abstract in German:

Der Kalmanfilter ist ein beliebtes statistisches Hilfsmittel zur Vorhersage in zahlreichen Modellen verschiedenster Anwendungsgebiete. Ziel dieser Arbeit ist es, den Kalmanfilter auf einem Graphenmodell anzuwenden. Hierzu wird ein Zustandsraummodell auf einem gerichteten azyklischen Graphen definiert. Die Ecken werden univariaten Zuständen und Beobachtungen entsprechen, die Kanten Übergängen zwischen diesen. Es wird ein Algorithmus zur Vorhersage dieser Zustände, bedingt auf die Beobachtungen vorgestellt, welcher auf den Ecken des Graphen iteriert. Seine Vorgehensweise entspricht der des Kalmanfilters. Hierbei wird die vorteilhafte inverse Wurzelform ausgenutzt. Weiterhin wird auf den Zusammenhang der bedingten Unabhängigkeiten in Graphenmodellen auf gerichteten azyklischen Graphen mit der Besetztheit der Wurzel der inversen Kovarianzmatrix eingegangen. Es wird vorgestellt, wie sich diese innerhalb des Algorithmus verhält, um ein Ausnutzen in der Anwendung zu ermöglichen. Oft ist es möglich, Gaußsche lineare Zustandsraummodelle in ein solches Graphenmodell zu überführen. Inwieweit die Anwendung des in dieser Arbeit vorgestellten Algorithmus darauf möglich und sinnvoll ist, wird diskutiert.